Ingkaran Suatu Pernyataan Majemuk

Dalam logika matematika dikenal istilah ingkaran atau negasi dimana, nilai kebenaran suatu ingkaran selalu berlawanan dengan peryataan semula. Kali ini, kita akan membahas ingkaran atau negasi dari pernyataan majemuk konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi sekaligus pembuktianya melalui teabel kebenaran

A. Ingkaran Konjungsi

Ingkaran konjungsi p Ù  q adalah ~p Ú ~q  atau ditulis:

~(p Ù  q) º ~p Ú ~q

hal ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran:

Perhatikan nilai kebenaran ~(p Ù q) ekuivalen dengan ~p Ú  ~q

B. Ingkaran Disjungsi

Ingkaran disjungsi p Ú  q adalah ~p Ù  ~q  atau ditulis:

~(p Ú  q) º ~p Ù  ~q

hal ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran:

Perhatikan nilai kebenaran ~(p Ú  q) ekuivalen dengan ~p Ù  ~q

C. Ingkaran Implikasi

Ingkaran implikasi p Þ  q adalah p Ù  ~q  atau ditulis:

~(p Þ  q) º  p Ù  ~q

hal ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran:

Perhatikan nilai kebenaran ~(p Þ  q) ekuivalen dengan p Ù ~q

D. Ingkaran Biimplikasi

Ingkaran biimplikasi p Û  q adalah (p Ù  ~q) Ú (q Ù  ~p)  atau ditulis:

~(p Û  q) º  (p Ù  ~q) Ú (q Ù  ~p)

hal ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran:

Perhatikan nilai kebenaran ~(p Û  q) ekuivalen dengan (p Ù  ~q)Ú (q Ù  ~p)

Berikut adalah contoh soal dari ingkaran pernyartaan majemuk

Ingkaran dari pernyataan majemuk berikut “Jika hari ini hujan, maka Ayah tidak bekerja”

Jawab:

Ingkarannya: Hari ini hujan dan Ayah bekerja