Penarikan Kesimpulan

Dalam logika matematika, penarikan kesimpulan dilakukan berdasarkan premis-premis penyusunnya sampai dengan diperoleh suatu kesimpulan (konklusi). Penarikan suatu kesimpulan dikatakan sah apabila implikasi dari premis-premis dan konklusinya merupakan tautologi. Keabsahan penarikan kesimpulan dapat diperiksa dengan menggunakan tabel kebenaran .

Berikut ini beberapa metode penarikan kesimpulan antara lain modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

Modus Ponens

Penarikan kesimpulan dengan modus ponens dilakukan berdasarkan premis-premisnya yang berbentuk :

p Þ q

p

 

            

\ q

Modus ponens, dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi, yaitu:

[(p Þ q) Ù p] Þ q

artinya konjungsi dari (p Þ q)dan p berimplikasi konklusi q.

Untuk menguji keabsahanya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran untuk [(p Þq) Ùp] Þ q yang merupakan tautologi

Terbukti bahwa [(p Þ q) Ù p] Þ qmerupakan pernyataan yang selalu benar

Contoh:

Tentukan konklusi dari premis-premis berikut

Premis 1: Jika hari ini hujan, maka Anggi membawa payung

Premis 2: Hari ini hujan

Jawab:

Jika hari ini hujan, maka Anggi membawa payung

               p                                              q

Hari ini hujan

           p

                                                                                      

\ Anggi membawa payung

                    q

Modus Tollens

Penarikan kesimpulan dengan modus tollens dilakukan berdasarkan premis-premisnya yang berbentuk :

p Þ q

~q

           

\ ~p

Modus tollens di atas dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi yaitu:

[(p Þ q) Ù ~q] Þ ~p

artinya konjungsi dari (p Þ q)dan ~q berimplikasi konklusi ~p.

Untuk menguji keabsahanya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran untuk [(p Þq) Ù ~q] Þ ~p yang merupakan tautologi

Karena pernyataan merupakan [(p Þ q) Ù ~q] Þ ~ptautologi, berarti kesimpulan itu benar atau sah

Contoh:

Tentukan konklusi dari premis-premis berikut

Premis 1: Jika Andi ke sekolah, maka Andi seorang siswa

Premis 2: Andi bukan seorang siswa

Jawab:

Jika Andi ke sekolah, maka Andi seorang siswa

               p                                              q

Andi bukan seorang siswa

           ~p

\ Andi tidak ke sekolah

                    ~q

Silogisme

Penarikan kesimpulan dengan modus tollens dilakukan berdasarkan premis-premisnya yang berbentuk :

p Þ q

q Þ r

             

\ p Þ r

Silogisme di atas dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi yaitu:

[(p Þ q) Ù (pÞ r)] Þ (p Þ r)

Untuk menguji  keabsahanya dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran

Karena merupakan [(p Þ q) Ù (pÞ r)] Þ (p Þ r) tautologi, maka kesimpulan di atas adalah benar atau sah

Contoh:

Tentukan konklusi dari premis-premis berikut

Premis 1: Jika hari ini cerah, maka Ayah pergi bekerja

Premis 2: Jika Ayah bekerja, maka Ayah membawa motor

Jawab:

Jika hari ini cerah, maka Ayah pergi bekerja

               p                                              q

Jika Ayah pergi bekerja, maka Ayah membawa motor

           q                                            r

                                                                                       

\ Jika hari ini cerah, maka Ayah membawa motor

                    p                               r

Selain tabel kebenaran, kita dapat membuktikan kebenaran dari pernyataaan majemuk dengan menggunakan hukum-hukum logika (ekuivalensi) berikut:

p Ú q º ~p Þ q

p Þ q º ~q Þ ~p

~p Þ ~q º q Þ p

Contoh:

Tentukan sah atau tidaknya dari argumentasi berikut

p Þ q

~q Ú  r

p

             

\  r

Jawab:

Untuk soal ini, kita bisa mengujinya secara bertahap

p Þ q

~q Ú  r

             

\ ?

p

            

\  r

Jika dilihat, premis ~q Ú  r ini ekuivalen dengan q Þ r sehingga

 p Þ q

q Þ r

              

\ p Þ r

p

               

\  r

Pada penarikan kesimpulan tahap pertama didapatkan kesimpulan (silogisme). Kemudian pada penarikan kesimpulan kedua merupakan modus ponens. Jadi, argumen di atas sah

Semoga bermanfaat :)