Persamaan Trigonometri Sederhana

Persamaan trigonometri adalah suatu persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui. Contoh persamaan trigonometri adalah:

2 sin x = 1

cosx = - ½ 

Menyelesaiakan persamaan trigonometri adalah mencari semua sudut x yang membuat persamaan menjadi benar. Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri kita dapat menggunakan operasi aljabar dan juga identitas trigonometri jika diperlukan.

Berikut ini akan diberikan penyelesaian umum dari persamaan trigonometri.

Sinus (sin)
sin x = sin a

x = a + k ´ 360^o
atau
x = (180 – a) + k ´ 360o
dengan k = bilangan bulat

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0^o ≤ x < 360^o
Jawab:
sin 2x = ½ 
sin 2x = sin 30^o
2x = 30^o + k´360^o
x = 15^o + k´180^o
Untuk
k = 0 --> x = 15^o + 0´180^o = 15^o
k = 1 --> x = 15^o + 1´180^o = 195^o
 atau
2x = 180^o – 30^o + k´360^o
2x = 150^o + k´180^o
x = 75^o + k´180^o
Untuk,
k = 0 --> x = 75^o + 0.180^o = 75^o
k = 1 --> x = 75o +1.180^o =255^o
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15^o, 75^o, 195^o, 225^o}

Cosinus (cos)
cos x = cos a
atau
x = a + k ´ 360^o
x = (-a) + k ´ 360^o

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari cos (2x – 20^o) = -½ untuk 0^o ≤ x < 360^o
Jawab:
cos (2x – 20^o) = - ½ 
cos (2x – 20^o) = cos 120^o
2x – 20^o = 120^o + k´360^o
x – 10^o = 60^o + k´180^o
x = 70^o + k´180^o
k = 0 --> x = 70^o + 0´180^o = 70^o
k = 1 --> x = 70^o + 1´180^o = 250^o
atau
2x – 20^o = -120^o + k´360^o
x – 10^o = -60^o + k´180^o
x = -50^o + k´180^o
k = 1 --> x = -50^o + 1´180^o = 130^o
k = 2 --> x = -50^o + 2´180^o = 310^o
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {70^o, 130^o, 250^o, 310^o}
dengan k = bilangan bulat

Tangen (tan)
tan x = tan a
x = a + k ´ 180^o
dengan k = bilangan bulat

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari tan (3x – 30^o) = 1 untuk 0^o ≤ x < 180^o
Jawab:
tan (3x – 30^o) = 1
tan (3x – 30^o) = tan 45^o
3x – 30^o = 45^o + k´180^o
x – 10^o = 15^o + k´60^o
x = 25^o + k´60^o
k = 0 --> x = 25^o + 0´60^o = 25^o
k = 1 --> x = 25^o + 1´60^o = 85^o
k = 2 --> x = 25^o + 2´60^o = 145^o
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {25^o, 85^o, 145^o}

Semoga bermanfaat :)