Menggunakan Aturan Rantai dalam Penyelesaian Suatu Turunan

Untuk mencari turunan dari y = (2x – 5)², lebih dahulu harus menjabarkan (2x – 5)² menjadi 4x² – 20x + 25 kemudian menurunkannya satu persatu. Namun, bagaimana turunan yang kita cari adalah turunan y = (2x – 5)²⁰? Pertama kita harus mengalikan atau menjabarkan bersama ke 20 faktor-faktor dari 2x – 5 dan kemudian kita turunkan polinom yang dihasilkan dari perkalian tersebut. Tentu saja hal itu sangat merepotkan kita dan cukup banyak menyita waktu.

Untung saja terdapat cara yang lebih baik untuk menyelesaikan permasalahan di atas yaitu dengan menggunakan Aturan Rantai.  Jika y = f o g sedemikian hingga y = f(g(x)) dimana f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan, maka y juga mempunyai turunan sehingga:
y' = f ′(g(x)) ⋅ g'(x)

Dalam bentuk lain dapat diuraikan sebagai berikut

Misalkan u = g(x) maka f(g(x)) = f(u) sehingga diperoleh
g’(x) = du/dx dan f’(g(x)) = f’(u) = dy/du
jadi, y' = f ′(g(x)) ⋅ g'(x) dapat ditulis
dy/dx = dy/du . dz/dx

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh:
1. Tentukan turunan pertama dari y = (2x² + 4x − 3)¹⁰
Penyelesaian:
misal u = 2x² + 4x – 3 --> du/dx = 4x + 4
 y = u¹⁰ --> dy/du = 10u⁹
y’ = dy/du . du/dx
    = 10u⁹ . (4x + 4)
    = 10(2x² + 4x – 3)⁹(4x + 4)

2. Tentukan turunan pertama dari y = (x² + 5)^½
Penyelesaian:
misal: u = x² + 5 --> du/dx = 2x
y = u^½ --> dy/du = ½ u^-½
y’ = dy/du . du/dx
    = ½ u^-½ . 2x
    = (x² + 5)<sup>-½

Semoga bermanfaat :)</sup>