Menghitung Besar Sudut yang Dibentuk Oleh Jarum Jam

Jarum jam terdiri dari jarum detik, jarum menit, dan jarum yang menunjukkan jam. Dalam ukuran sudut dikenal juga istilah satuan derajat, menit, dan detik yang pengertiannya berbeda dengan satuan menit, detik pada satuan waktu (Baca: Mengubah Satuan Sudut dari Derajat Desimal ke Derajat Menit Detik dan Sebaliknya). Pada bahasan kali ini kita akan menghitung besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dalam hal ini adalah jarum  menit (jarum panjang) dan jarum jam (jarum pendek).

Tetapi sebelumnya, kita bahas terlebih dahulu hubungan kedua jarum jam dengan sudut. Kita mulai dari jarum jam menit atau jarum jam panjang. Kita ketahui bahwa jarum jam panjang jika berputar satu putaran penuh selama 60 menit dan 1 putaran = 360^o didapat hubungan:

60 menit = 360^o
1 menit = 360^o/60
1 menit = 6^o

Ini berarti jika jarum jam panjang bergerak 1 menit maka sudut yang dibentuk antara tempat awal dan akhir jarum panjang sebesar 6^o. Selanjutnya mari kita bahas jarum jam pendek. Jarum jam pendek jika berputar satu putaran penuh itu artinya jarum bergerak selama 12 jam dari hal itu kita akan mendapatkan:

12 jam = 360^o
1 jam = 360^o/12
1 jam = 30^o

Ini berarti jika jarum jam pendek bergerak 1 jam maka sudut yang dibentuk antara tempat awal dan akhir jarum sebesar 30^o. Dan satu hal lagi yang kita harus ingat bahwa 1 jam = 60 menit. Untuk mencari besar sudut yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek kita dapat memahaminya melalui contoh berikut:

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 04.30.

Penyelesaian
Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.
Sekarang kita mulai menghitung dan dimulai dari jarum jam pendek,
04.30 berarti jarum jam pendek bergerak 4 jam 30 menit
4 jam + 30 menit = 4 jam + (30/60) jam
= 4 x 30^o + (30/60) x 30^o
= 120^o + 15^o
= 135^o
Jarum jam panjang bergerak 30 menit dari angka 12 maka,
30 menit = 30 x 6^o = 180^o
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 180^o – 135^o = 45^o

Contoh lain
Tentukan sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 17.15

Penyelesaian
Jarum jam pendek
17.15 = 05.15
= 5 jam + 15 menit
= 5 x 30^o + (15/60) x 30^o
= 150^o + 7,5^o
= 157,5^o
Jarum jam panjang
15 menit = 15 x 6^o
= 90^o
Jadi, sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam = 157,5^o – 90^o = 67,5^o

Dalam mengurangkan sudut kedua jarum, kita kurangkan sudut yang terbentuk paling besar dikurangi sudut yang terbentuk paling kecil (mencari selisihnya)

Semoga bermanfaat :)