Menentukan Determinan Matriks Berordo 2x2 dan 3x3

Dalam matriks dikenal beberapa istilah Determinan. Pada bahasan kali ini, kita akan membahas mengenai determinan matriks. Namun, hanya sebatas menentukkan determinan matriks brordo 2x2 dan determinan matriks berordo 3x3. Perlu diketahui bahwa, tidak sembarang matriks dapat kita tentukan determinannya, karena hanya matriks persegi saja yang dapat ditentukkan determinannya. Matriks dikenal memiliki beberapa jenis yang dapat anda cari tahu di artikel Mengenal 10 Jenis Matriks. Matriks persegi sendiri yaitu matriks yang mempunyai banyak baris sama dengan banyak kolom atau matriks n x n (sering disebut berordo n)

Misalkan A merupakan suatu matriks, maka determinan A dinyatakan atau dinotasikan dengan det (A) atau |A|. Untuk menentukkan matriks yang berordo 2x2 dapat dilakukan dengan cara berikut.

Determinan Matriks Ordo 2x2

Misalkan diketahui matriks A, yang merupakan matriks persegi dengan ordo dua.

Determinan matriks A dapat ditentukan dengan,

Untuk lebih memahami cara menentukkan determinan matriks ordo 2x2 perhatikan contoh berikut.

Tentukan determinan matriks 
Penyelesaian:

Jadi determinan dari matriks B adalah 2

Determinan Matriks Ordo 3x3

Untuk menentukkan determinan matriks yang berordo 3x3 kita dapat menggunakan dua cara yaitu dengan Metode/Aturan Sarrus atau dengan Ekspansi Kofaktor. Namun, yang paling mudah dilakukan adalah dengan menggunakan Aturan Sarrus. Untuk itu, yang kita bahas dalam menentukkan determinan matriks berordo 3x3 adalah dengan menggunakan Aturan Sarrus.

Misalkan diketahui matriks A, yang merupakan matriks persegi berordo tiga.

Determinan matriks A dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

• Tambahkan elemen kolom pertama dan elemen kolom kedua di sebelah kanan garis vertikal determinan
• Jumlahkan hasil kali unsur-unsur yang terletak pada diagonal utama dengan hasil kali unsur-unsur yang sejajar diagonal utama pada arah kanan dan kurangkan dengan hasil kali unsur-unsur yang terletak sejajar dengan diagonal samping

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Agar lebih memahaminya, perlajari contoh soal berikut.

Tentukan determinan matriks  

Penyelesaian:

Jadi determinan dari matriks C adalah -32

Dalam penggunaanya determinan menjadi sangat penting ketika kita akan mencari invers suatu matriks. Karena determinan menjadi salah satu syarat dalam menentukan invers matriks itu sendiri. Dari determinan ini pula dikenal istilah matriks singular dan matriks nonsingular. Matriks singular adalah matriks yang memilik determinan nol (0). Sedangkan matriks nonsingular adalah matriks yang memiliki determinan selain nol(0).

Implikasi dari matriks yang tergolong matriks singular adalah matriks tersebut tidak mempunyai invers. Nah, demikiannlah tadi bahasan singkat mengenai determinan matriks 2x2 dan 3x3. Semoga dapat dipahami dan bermanfaat.