Cara Cepat Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Terdapat 3 metode yang dapat digunakan dalam menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, serta dengan rumus kuadrat. Cara yang paling dasar adalah dengan memfaktorkan, tetapi tidak semua bentuk persamaan kuadrat dapat difaktorkan. Untuk itu, kita dapat menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna atau bisa dengan cara yang lebih praktis yaitu dengan menggunakan rumus kuadrat atau yang lebih dikenal dengan rumus abc.

Dari meode faktorisasi (memfaktorkan) dapat dikembangkan metode yang dapat mempermudah kita dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya silahkan simak penjelasan berikut.

Persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 kita ubah menjadi bentuk
dengan m, n bilangan bulat. Jika kita kalikan bentuk di atas maka b = m + n dan ac = mn. Dengan menggunakan factor nol, maka diperoleh:

Jika uraian di atas dinyatakan dalam bentuk skema, maka diperoleh:

Dengan m,n bilangan bulat, m+ n = c dan mn = ac. Sehingga penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 7 = 0
Penyelesaian
Dari persamaan 2x2 – 5x – 7 = 0 diperoleh a = 2, b = -5, dan c = -7, maka
mn = -14 (ingat mn = ac)
Kemudian cari faktor -14  yang jumlahnya -5 (karena b = -5) didapat 2 dan -7 (karena 2 x -7 = -14 dan 2 + (-7) = -5). Jadi akar-akarnya adalah
x = 2/-2 atau x = -7/-2
x = -1  atau x = 7/2

Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + x – 30 = 0
Penyelesaian
Dari persamaan x2 + x – 30 = 0 diperoleh a = 1, b = 1, dan c = -30, maka
mn = -30
Kemudian cari faktor -30  yang jumlahnya 1 (karena b = 1) didapat 6 dan -5. Jadi akar-akarnya adalah
x = 6/-1 atau x = -5/-1
x = -6  atau x = 5

Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat -3x2 - 5x + 12 = 0
Penyelesaian
Dari persamaan -3x2 - 5x + 12 = 0 diperoleh a = -3, b = -5, dan c = 12, maka
mn = -36
Kemudian cari faktor -36  yang jumlahnya -5 (karena b = -5) didapat -9 dan 4. Jadi akar-akarnya adalah
x = -9/-(-3) atau x = 4/-(-3)
x = -3  atau x = 4/3

Nah, itulah tadi cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat, semoga bermanfaat.