Menemukan dan Menerapkan Aturan Sinus

Dalam posting kali ini kita akan belajar menemukan sekaligus menerapkan aturan sinus. Nah, sekarang perhatikan gambar berikut ini.

http://mademathika.blogspot.com/

Gambar segitiga sebarang ABC di atas memiliki panjang sisi AB = c cm, BC = a cm, dan AC = b cm. Sementara itu, CE dan BD adalah garis tinggi segitiga ABC.

Pada Δ AEC diketahui  . Diperoleh CE = AC⋅sin A = b ⋅sin A .... (1)
Pada BEC diketahui  . Diperoleh CE = CB ⋅sin B = a ⋅sin B .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh kesamaan sebagai berikut.
b ⋅ sin A = a ⋅ sin B ........................ (masing-masing dibagi dengan sin A ⋅ sin B)

Pada Δ ADB berlaku . Diperoleh BD = AB ⋅ sin A = c ⋅ sin A .... (4)
Pada Δ CBD berlaku . Diperoleh BD = BC ⋅ sin C = a ⋅ sin C .... (5)

Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh kesamaan sebagai berikut.
c ⋅ sin A = a ⋅ sin C ........................(masing-masing dibagi dengan sin A ⋅ sin C)





Dari persamaan (3) dan (6) maka diperoleh aturan sinus sebagai berikut.

Contoh:

Diketahui segitiga ABC dengan A = 30°, sudut B = 45°, dan sisi b = 10 cm. Tentukan panjang a

http://mademathika.blogspot.com/

Penyelesaian:










  cm

Jadi panjang a adalah  cm