Menentukan Gradien Persamaan Garis Lurus

       Dalam garis lurus kita mengenal istilah gradient. Gradien merupakan ukuran kemiringan dari suatu garis yang sering dilambangkan dengan huruf “m”. Gradien atau kemiringan suatu garis adalah perbandingan perubahan sisi tegak (vertical) dengan perubahan sisi mendatar (horizontal) atau dalam koordinat kartesius gradien merupakan perbandingan perubahan komponen y dan perubahan komponen sumbu x.

       Dalam menentukan gradien suatu garis, kita harus memperhatikan unsur-unsur yang diketahui. Jadi, dalam menentukan gradien kita harus mengetahui unsur-unsur garis seperti misalnya titik-titik yang dilaluinya ataupun  persamaan garisnya.

A. Gradien garis lurus apabila persamaannya yang diketahui 

       Jika kita ingin menentukan gradien garis lurus yang diketahui persamaannya yang harus kita perhatikan adalah bentuk persamaannya. Dalam beberapa kasus kita mungkin akan menemukan berbagai bentuk persamaan garis lurus. Salah satunya berbentuk y = mx + c. Gradien garis y = mx + c adalah koefisien x persamaan tersebut yaitu m

Contoh:

Persamaan y = 3x + 5 mempunyai gradien yaitu 3

       Namun, bagaimana jika persamaan garis yang diketahui tidak memiliki bentuk y = mx + c misalnya , berbentuk ax + by = c Pada dasarnya kita bisa menentukanya dengan memanipulasi bentuk persamaanya yaitu kita ubah menjadi bentuk y = mx + c dengan cara:

sehingga dari uraian diatas kita dapat menentukan gradien garis lurus dengan persamaan ax + by = c yaitu dengan rumus:

dengan a adalah koefisien x dan b adalah koefisien y

Contoh:

3x – 2y = 5, persamaan garis lurus tersebut memiliki nilai a = 3 dan b = -2. sehingga gradiennya adalah

       Lalu, bagaimana bentuk persamaannya tidak berbentuk y = mx + c atau bukan juga berbentuk ax + by =c? Kita bisa menentukan dengan cara mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c

Contoh:

3y = 4x – 5 kita ubah persamaan tersebut menjadi y = mx + c.

Jadi gradiennya adalah m = 4/3

B. Gradien garis lurus apabila diketahui titik yang dilaluinya

       Jika suatu garis lurus diketahui melalui dua buah titik yaitu (x₁, y₁) dan (x₂, y₂)  maka gradien garis tersebut dapat kita tentukan dengan rumus

Contoh:

Jika suatu garis melalui titik (3, 5) dan (6, 7) maka gradiennya adalah

C. Gradien Garis-garis tertentu

       Ada beberapa sifat-sifat gradien yang perlu kita ketahui yaitu gradient garis-garis yang sejajar dan gradient garis-garis yang tegak lurus

1) Gradien garis-garis sejajar

 

       Dua  buah garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Dalam hal ini jika garis pertama memiliki gradien m₁ dan garis kedua memilik gradien m₂ dan kedua garis adalah garis yang saling sejajar maka m₁ = m₂

2)Gradien garis-garis yang saling tegak lurus

       Dua buah garis yang saling tegak lurus memiliki hasil kali gradien sama dengan -1. Apabila garis pertama memiliki gradien m₁dan garis kedua memilik gradien m₂ dan kedua garis adalah garis yang saling tegak lurus maka m₁ x m₂ = -1

Semoga bermanfaat :)

<