Barisan Aritmatika

Jika terdapat suatu pola (aturan) tertentu antara suku-suku pada barisan, yaitu selisih antara kedua suku yang berurutan selalu tetap (konstan), maka barisan bilangan itu disebut barisan aritmatika. Dengan kata lain, barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih dua suku yang berurutan (beda) selalu tetap.

Jika suku pertama (U1) suatu barisan dinyatakan dengan a, selisih (beda) antara dua suku berurtan diberi notasi b, dan suku barisan ke-n dilambangkan dengan Un, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut.

a, (a+b), (a+2b), (a+3b), ..., (a+(n-1)b)

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n - 1)b

dimana b = Un - Un-1

Berikut ini beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta penyelesaiaannya.

Contoh Soal
Soal 1
Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-10 dari barisan 5, 10, 15, 20, ...
Jawab:
Suku pertama = U1 = a = 5
Beda (b) = U2 - U1 = 10 - 5 = 5
Rumus suku ke-n = a + (n - 1)b
                           = 5 + (n - 1)5
                           = 5 + 5n - 5
                           = 5n
Suku ke-10 (U10) = 5n
                             = 5(10)
                             = 50

Soal 2
Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5000 unit barang. Pada tahun-tahun berikutnya produksi turun sebesar 80 unit per tahun.Pada tahun ke berapa perusahaan tersebut memproduksi 3000 unit barang?
Jawab:
b = -80
a = 5000
Un = 3000

Un = a + (n - 1)b
3000 = 5000 + (n -1)(-80)
3000 = 5000 -80n + 80
80n = 5000 + 80 - 3000
80n = 2080 
n = 26
Jadi, perusahaan memproduksi 3000 unit barang pada tahun ke-26

Soal 3
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 = 17 dan suku ke-9 = 37. Tentukan suku ke-41.

Jawab:

U4 = 17

a + (4-1)b = 17

a + 3b = 17...................1)

U9 = 37

a + (9-1) = 37

a + 8b = 37...................2)

Eliminasi persamaan 1) dan 2)

Substitusi b = 4 ke persamaan 1)

a + 3(4) = 17

a + 12 = 17

a = 5

Un = a + (n-1)b

U41  = 5 + (41-1)4

       = 5 + 160

       = 165

Jadi, suku ke-41 adalah 156

Sekian, semoga bermanfaat :)